题目内容
（本小题满分12分）
已知直线l：y=x，圆C1的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.
（1）求圆C1的方程；
（2）若圆C2与圆C1关于直线l对称，点A、B分别为圆C1、C2上任意一点，求|AB|的最小值；
（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒
个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒.问：当t为何值时直线PQ与圆C1相切？
【答案】
（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）依题意，设圆
的方程为
………1分
∵ 圆经过点
∴ 
…………2分
∴ 圆的方程为 …………3分
（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可知，圆
的圆心的坐标为
，半径为
到直线
的距离
…………5分
∴ 圆到直线的最短距离为
…………6分
∵ 圆
与圆关于直线对称
∴ 
． …………7分
方法二：∵圆
与圆
关于直线
对称.
∴ 圆圆心为（0，3），半径为 ……………5分
∴ ||=
∴ 
=
-2×= ………………7分
（Ⅲ）当运动时间为
秒时，
，
则
…………8分
由
可设点
坐标为
（
），
则
解得
，即
∴ 
∴ 直线
方程为
，即
……………10分
若直线与圆相切，则到直线的距离
…………11分
解得
答：当时，直线与圆相切 …………12分
考点：利用点的对称求最值与圆的方程直线与圆的位置关系
点评：求与圆上的动点有关的距离最值问题通常先求出到圆心的距离
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
