题目内容
如图所示,已知半圆O的直径为2,A为直径的延长线上一点,且OA=2,B为半圆周上任意一点,以AB为一边作等边△ABC,问:B在什么位置时,四边形OACB的面积最大?并求出这个最大面积.
解:设∠AOB=θ,0＜θ＜π.
因为OB=1,OA=2,
所以AB2=12+22-2·1·2·cosθ=5-4cosθ.
所以S四边形OACB=
·1·2·sinθ+
(5-4cosθ)
=sinθ-
cosθ+
=2sin(θ-
)+
.
因为0＜θ＜π,
所以当θ-
=
,
即θ=
时,S四边形OACB最大为2+
.
所以当∠AOB为
时,四边形OACB的面积最大,且最大面积为2+
.
练习册系列答案
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的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以
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