题目内容
若将有理数集
分成两个非空的子集
与
，且满足
，
，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称
为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能成立的是（ ）
A．没有最大元素，有一个最小元素
B．没有最大元素，也没有最小元素
C．有一个最大元素，有一个最小元素
D．有一个最大元素，没有最小元素
【答案】
C
【解析】M，N为一个分割，则一个为开区间，一个为半开半闭区间.
从而 M，N中，一个有最值，一个没有最值.
或用反证法：假设M中最大元素是X，N中最小元素Y，则Y>X，
，,且
是有理数且既不属于M，又不属于N，与题意矛盾.
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与
，且满足
，
，
为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割
，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割(M，N) ，下列选项中，不可能成立的是