Question

【题目】已知函数，其中，给出四个结论：

①函数是最小正周期为的奇函数；

②函数的图像的一条对称轴是；

③函数图像的一个对称中心是；

④函数的递增区间为．则正确结论的个数为（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】解答：

∵

=cos2xcossin2xsincos2x=cos2xsin2xcos2x=sin2xcos2x=sin(2x+)

∴T=π,即函数f(x)的最小正周期为π，

但f(0)=sin=≠0,函数f(x)不是奇函数。命题①错误；

∵f()=sin(2×+)=sin=1，

∴函数f(x)图象的一条对称轴是x=.命题②正确；

∵f()=sin(2×+)=sinπ=0，

∴函数f(x)图象的一个对称中心为(,0).命题③正确；

由+2kπ2x++2kπ，得：

+kπx+kπ，k∈Z.

∴函数f(x)的递增区间为[kπ+,kπ+]，k∈Z.命题④正确。

∴正确结论的个数是3个。

故选：B.