题目内容

已知圆M∶与圆N∶2x＋2y－2=0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周．求圆M的圆心轨迹方程，并求其中半径最小时圆M的方程．

答案：
解析：

两圆方程相减，得公共弦AB所在直线方程：

2(m＋1)x＋2(n＋1)y－－1=0．

由条件，直线过N的圆心(－1，－1)，

∴＋2m＋2n＋5=0，

即(n≤－2)，

即圆M的圆心轨迹方程为－2(y＋2)，

又圆M的方程为，

∴半径r=，

可求得n=－2时m=－1，此时不等式取等号，

即半径r取最小值，此时M的方程为=5

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如图所示，已知圆M：（x+1）²+y²=8及定点N（1，0），点P是圆M上一动点，点Q为PN的中点，PM上一点G满足

=0
（1）求点G的轨迹C的方程；
（2）已知直线l：y=kx+m与曲线C交于A、B两点，E（0，1），是否存在直线l，使得点N恰为△ABE的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

已知圆M：（x+ $数学公式$ ）²+y²= $数学公式$ 的圆心为M，圆N：（x- $数学公式$ ）²+y²=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．
（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点Q，使得∠MQN为钝角？若存在，求出点Q横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．

已知圆M：（x+

的圆心为M，圆N：（x-

）²+y²=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．
（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点Q，使得∠MQN为钝角？若存在，求出点Q横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．

已知圆M：（x+

的圆心为M，圆N：（x-

）²+y²=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．
（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点Q，使得∠MQN为钝角？若存在，求出点Q横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．