Question

在平面直角坐标系中，动点P到两点_，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为C．

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点，为何值时？此时的值是多少？

Answer 1

解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，

点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，

故曲线C的方程为．                                         ……4分

（Ⅱ）设，其坐标满足

消去y并整理得，

故．                                  ……6分

，即．

而，

于是．             

所以时，，故．                         …… 8分

当时，，．

，

而

，

所以．                                                      ……12分