题目内容

已知F1、F2是椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1的焦点，点P是C上的动点，则PF1的取值范围为______．
∵椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1中，a2=4，b2=3
∴c=
a2-b2
=1
设F1是椭圆的左焦点，得F1的坐标为（-1，0），P的坐标为（x0，y0）
∴PF1=
(x0+1)2+y02

∵点P是C上的动点，
∴
x 02
4
+
y 02
3
=1，可得y02=3（1-
x 02
4
）
∴PF1=
(x0+1)2+3(1-
x 02
4
)
=
1
2
|x0+4|
∵-2≤x0≤2
∴|x0+4|∈[2，6]，PF1∈[1，3]，
故答案为：[1，3]
练习册系列答案
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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