题目内容
椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为（ ）
A．－21 B．21 C．－或21 D．或21
（本小题满分14分） 已知函数f(x)＝ (a>0且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域和值域；
(2)讨论f(x)的奇偶性；
(3)讨论f(x)的单调性．
已知点A和B在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是
A． B． C． D．
若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）．
（本题满分12分）如图所示，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°．
（1）求AC1的长；
（2）求BD1与AC夹角的余弦值．
“对任意，”是“”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
设，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是 ．
（本小题满分12分）已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）设函数，求函数的单调区间．
【答案】（1）；（2）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增．
【解析】
试题分析：（1）先求出切点，再利用导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（2）先求出导函数，根据求得的区间是单调增区间，求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数，要对分类讨论．
试题解析：（1）当时，，，切点，
∴，∴，
∴曲线在点处的切线方程为：，即．
（2），定义域为，
，
①当，即时，令，
∵，∴，
令，∵，∴．
②当，即时，恒成立，
综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．
当时，在上单调递增．
考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性．
【思路点睛】利用导数研究函数性质是导数的重要应用，一般是先求函数的定义域，利用不等式的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间，的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间；若已知函数在某区间上单调递增（减），则转化为不等式（）在区间上有解．
【题型】解答题【适用】一般【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）【关键字标签】【结束】
（本小题满分12分）已知椭圆E的两个焦点分别为和，离心率．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．
＋
＝1的离心率为
，则k的值为（ ）
或21 D．
或21
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(a>0且a≠1)．
和B
在直线
的两侧，则直线
倾斜角的取值范围是
B．
C．
D．
在
上是单调函数，则
的取值范围是（ ）
B．
D．
，且
，则下列不等式一定成立的是 （ ）．
B．
D．
，
”是“
”的（ ）
，当
取得极大值，当
取得极小值，则
的取值范围是 ．
．
时，求曲线
在
处的切线方程；
，求函数
的单调区间．
；（2）当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增；当
时，
在
上单调递增．
，从而问题解决；（2）先求出导函数
，根据
求得的区间是单调增区间，
求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数
，要对
时，
，
，切点
，
，∴
，
在点
处的切线方程为：
，即
，定义域为
，
，即
时，令
，
，∴
，
，∵
．
，即
时，
恒成立，
的定义域，利用不等式
的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间，
的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间；若已知函数在某区间
上单调递增（减），则转化为不等式
（
）在区间
和
，离心率
．
与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．