Question

过椭圆的中心的直线与椭圆交于A、B两点，F₁是椭圆的右焦点，则△ABF₁的面积的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：当AB⊥x轴时，AB为椭圆的短轴，可得=．
当AB与x轴不垂直时，设直线AB：y=kx，（k≠0），联立，可得点A，B的坐标．利用=即可得出．
解答：解：由椭圆，可得a²=25，b²=9，∴．
①当AB⊥x轴时，AB为椭圆的短轴，∴===3×4=12．
②当AB与x轴不垂直时，设直线AB：y=kx，（k≠0），
联立，化为（9+25k²）x²=225，
解得x=．得到y=．
∴====12．
综上可知：△ABF₁的面积的最大值为12．
点评：熟练掌握直线与椭圆相交问题转化为方程联立得出交点坐标、分类讨论思想方法是解题的关键．