题目内容

已知向量a=（cosx+2sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx），设函数f（x）=a•b．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．
（I）由已知可得f（x）=（cosx+2sinx）（cosx-sinx）+2sinxcosx（1分）
=cos2x-sinxcosx+2sinxcosx-2sin2x+2sinxcosx=cos2x+3sinxcosx-2sin2x
=
1
2
(1+cos2x)+
3
2
sin2x+(cos2x-1)=
3
2
(sin2x+cos2x)-
1
2
=
3
2
2
sin(2x+
π
4
)-
1
2
（6分）
由2kπ-
π
2
＜2x+
π
4
＜2kπ+
π
2
得：kπ-
3π
8
＜x＜kπ+
π
8
（8分）
即函数f（x）的单调递增区间为(kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
)（k∈Z）．（9分）
（II）由（I）有f(x)=
3
2
2
sin(2x+
π
4
)-
1
2
，
∴f(x)max=
3
2
-1
2
．（10分）
所求x的集合为{x|x=kπ+
π
8
，k∈Z}．（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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