Question

已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，这向量

m

=(cosB，sinC)，

n

=(cosC，-sinB)，且

m

•

n

=

1

2

．
（1）求内角A的大小；
（2）若a=2

3

，求△ABC面积S的最大值．

Answer 1

（1）∵

m

•

n

=cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=

1

2

，…（3分）
又A、B、C为三角形的三个内角，
∴B+C=60°，∴A=120°．…（7分）
（2）∵a=2

3

，a²=b²+c²-2bccosA，
∴b²+c²+bc=12，…（10分）
又b²+c²≥2bc（当且仅当b=c时取“=”），
∴12≥3bc，
∴bc≤4…（12分）
∴S=

1

2

bcsinA=

3

4

bc≤

3

4

×4=

3

．…（13分）
∴当b=c时，三角形ABC的面积S的最大值为

3

．…（14分）