Question

对于函数y=f（x），四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质
甲：对于x∈R，都有f（x）=f（2-x）；　　乙：在（-∞，0]上函数单调递减；
丙：在（0，+∞）上函数单调递增；　　　 丁：f（0）不是函数的最小值．
如果其中恰有3人说法正确，请写出一个这样的函数________．

Answer 1

f（x）=|x-1|
分析：本题给出了一个函数的四条性质，我们可以从第一条性质入手，得到函数的一条对称轴是x=1，联想把以y轴为对称轴的函数向右平移一个单位，再根据函数在（-∞，0]上单调递减，可考虑函数y=|x|，把y=|x|右移1各单位得y=|x-1|，此函数符合f（0）不是函数的最小值．
解答：首先让写出的函数满足学生甲指出的性质，即对于x∈R，都有f（x）=f（2-x），此时取x=x+1，则有f（1+x）=f（1-x），即函数的一条对称轴方程为x=1，然后保证函数在（-∝，0]上单调递减，可考虑函数f（x）=|x-1|，此函数最小值为f（1），符合f（0）不是最小值．
故答案为f（x）=|x-1|．
点评：本题考查函数单调性的判断与证明，根据给出的函数的几条性质，结合平时所学知识写出符合所给性质的一个函数，提高了学生的发散思维能力．