题目内容
函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为 ________．
3
分析：先看-2≤x≤1求得f（x）的值，再看x＜-2时，f（x）的解析式为直线方程，单调减，进而求得函数的值域；最后看x＞1时，函数的解析式为直线方程，单调增，利用x的范围判断出函数的值域；最后综合求得答案．
解答：当-2≤x≤1时，f（x）=1-x+x+2=3
当x＜-2时，f（x）=1-x-x-2=-2x-1＞3
当x＞1时，f（x）=x-1+x+2=2x+1＞3
∴函数f（x）的最小值为3
故答案为：3
点评：本题主要考查了函数的值域问题．解题过程采用了分类讨论的思想，也可采用数形结合的方法，画出函数的图象，观察出函数的最小值．
分析：先看-2≤x≤1求得f（x）的值，再看x＜-2时，f（x）的解析式为直线方程，单调减，进而求得函数的值域；最后看x＞1时，函数的解析式为直线方程，单调增，利用x的范围判断出函数的值域；最后综合求得答案．
解答：当-2≤x≤1时，f（x）=1-x+x+2=3
当x＜-2时，f（x）=1-x-x-2=-2x-1＞3
当x＞1时，f（x）=x-1+x+2=2x+1＞3
∴函数f（x）的最小值为3
故答案为：3
点评：本题主要考查了函数的值域问题．解题过程采用了分类讨论的思想，也可采用数形结合的方法，画出函数的图象，观察出函数的最小值．
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