Question

若非零向量α、β满足|α+β|=|α-β|,则α与β的夹角为_________.

Answer 1

解析一:如图所示,以α、β为邻边作出OACB,则=α+β,=α-β,又|α+β|=|α-β|,即平行四边形OACB的对角线长相等,所以OACB为矩形,所以α⊥β,即它们的夹角为90°.

解析二:因为|α+β|=|α-β|,

所以α²+2α·β+β²=α²-2α·β+β²,即α·β=0.

所以α⊥β,即α、β的夹角为90°.

答案:90°

温馨提示

    向量问题的几何意义很重要.本题的解法一就是向量运算的几何解法,解法二则运用了向量数量积的代数运算.