Question

函数f（x）=sinx+2xf′（

π

3

），f′（x）为f（x）的导函数，令a=-

1

2

，b=log₃2，则下列关系正确的是（　　）

• A、f（a）＞f（b）
• B、f（a）＜f（b）
• C、f（a）=f（b）
• D、f（|a|）＞f（b）

Answer 1

分析：先求出f′（x），然后令x=

π

3

即可求出f′（

π

3

），确定出f（x）的解析式，由cosx的值域得到f′（x）=cosx-1下于等于0，即可得到f（x）为递减函数，则由a小于b，得到f（a）大于f（b）即可．

解答：解：因为f′（x）=cosx+2f′（

π

3

），
所以f′（

π

3

）=cos

π

3

+2f′（

π

3

），解得f′（

π

3

）=-

1

2

所以f（x）=sinx-x，由f′（x）=cosx-1≤0，得到f（x）为递减函数，
而-

1

2

＜log₃²，则f（-

1

2

）＞f（log₃²）即f（a）＞f（b）．
故选A

点评：本题是一道综合题，学生做题时注意f′（

π

3

）应为常数项，突破点是求出导函数后令x=

π

3

．此题要求学生掌握导数的运算法则．