题目内容
设p：方程
+
=1表示双曲线；q：函数g(x)=x3+mx2+(m+
)x+6在R上有极大值点和极小值点各一个，求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．
| x2 |
| 1-2m |
| y2 |
| m+2 |
| 4 |
| 3 |
：方程
+
=1表示双曲线，所以（1-2m）（m+2）＜0解得m＜-2或m＞
．（5分）
q：函数g(x)=x3+mx2+(m+
)x+6在R上有极大值点和极小值点各一个，
∵g′(x)=3x2+2mx+m+
∴△=4m2-4×3(m+
)＜0
所以m＜-1或m＞4，
“p∧q”为真命题
所以m＜-2或m＞4
| x2 |
| 1-2m |
| y2 |
| m+2 |
| 1 |
| 2 |
q：函数g(x)=x3+mx2+(m+
| 4 |
| 3 |
∵g′(x)=3x2+2mx+m+
| 4 |
| 3 |
∴△=4m2-4×3(m+
| 4 |
| 3 |
所以m＜-1或m＞4，
“p∧q”为真命题
所以m＜-2或m＞4
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