Question

设p：方程

x2

1-2m

+

y2

m+2

=1表示双曲线；q：函数g(x)=x3+mx2+(m+

4

3

)x+6在R上有极大值点和极小值点各一个，求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先据双曲线的方程特点求出命题p为真命题时m的范围；再求出命题q为真命题时m的范围；再求出p，q都为真命题时m的范围．

解答：解：：方程

x2

1-2m

+

y2

m+2

=1表示双曲线，所以（1-2m）（m+2）＜0解得m＜-2或m＞

1

2

．（5分）
q：函数g(x)=x3+mx2+(m+

4

3

)x+6在R上有极大值点和极小值点各一个，
∵g′(x)=3x2+2mx+m+

4

3

∴△=4m2-4×3(m+

4

3

)＜0
所以m＜-1或m＞4，
“p∧q”为真命题
所以m＜-2或m＞4

点评：解决复合命题的真假问题，一般先求出各个简单命题为真命题时的参数范围．