Question

【题目】已知函数 为自然对数的底数，关于 的方程 有四个相异实根，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令t= ，则原方程可转化为t- t+2=0 （*）
依据题意 = -8＞0，则方程（*）有两个不同的实数根 ， ，设 ＜ ，
即 或 .
由函数f（x）的图像知只需0＜ ＜ 且 ＞ ，即0＜ ＜ 且 ＞ .
故关于t的二次方程的两根0＜ ＜ 且 ＞ .
令g（t）=t- t+2，则g（ ）＜0.
即 （ ）- +2＜0.
＞e+ .
所以答案是：C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解导数的几何意义的相关知识，掌握通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切．容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即．