Question

已知一次函数y=-x+4与y=x+2的图象交于点P，求：
（1）经过点P并且与直线2x-y-1=0平行的直线的方程；
（2）经过点P并且与直线2x-y-1=0垂直的直线的方程．

Answer 1

解：由y=-x+4与y=x+2联解，得x=1，y=3
∴一次函数y=-x+4与y=x+2的图象交于点P（1，3），
（1）设过点P并且与直线2x-y-1=0平行的直线方程为2x-y+c=0
将P（1，3）代入，得2×1-3+c=0，解得c=1
∴所求直线方程为2x-y+1=0；
（2）设过点P并且与直线2x-y-1=0垂直的直线方程为x+2y+d=0
将P（1，3）代入，得1+2×3+d=0，解得d=-7
∴所求直线方程为x+2y-7=0．
分析：（1）联解两个函数的方程，得交点P坐标为（1，3）．再设过点P并且与直线2x-y-1=0平行的直线方程为2x-y+c=0，代入点P的坐标求出c的值，即可得到所求的平行直线方程；
（2）根据题意，设过点P并且与直线2x-y-1=0垂直的直线方程为x+2y+d=0，代入点P的坐标求出d的值，即可得到所求的垂直直线方程．
点评：本题求经过定点，与已知直线平行或垂直的直线方程，着重考查了直线的一般式方程、直线平行或垂直的位置关系等知识点，属于基础题．