题目内容

(Ⅰ)证明：当

(Ⅱ)若不等式ax＋x2＋＋2(x＋2)cosx≤4对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．

答案：
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已知函数f（x）=-a2x2+ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）我们称使f（x）=0成立的x为函数的零点．证明：当a=1时，函数f（x）只有一个零点；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ax-1n（1+x2）
（1）当a=
4
5
时，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；
（2）证明：当x＞0时，1n（1+x2）＜x；
（3）证明：(1+
1
24
)(1+
1
34
)…(1+
1
n4
)＜e(n∈N*，n≥2，其中e为自然对数的底数）
（2012•湖南）在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．
（Ⅰ）求曲线C1的方程
（Ⅱ）设P（x0，y0）（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别于曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．
已知数列{an}的通项公式为an=
n+1
2
，n=2k-1(k∈N*)
2
n
2
，n=2k(k∈N*)
，设bn=
a2n-1
a2n
，Sn=b1+b2+…+bn．
（1）求Sn；
（2）证明：当n≥6时，|Sn-2|＜
1
n
．
如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a2上的射影依次为点D，K，E．
（1）若抛物线x2=4
3
y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）连接AE，BD，证明：当m变化时，直线AE、BD相交于一定点．

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