Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又cosA=

4

5

．
（1）求cos²

A

2

+cos2A+

1

2

的值．
（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．

Answer 1

（1）∵cosA=

4

5

，
∴cos²

A

2

+cos2A+

1

2

=

1

2

（1+cosA）+2cos²A-1+

1

2

=

1

2

cosA+2cos²A=

1

2

×

4

5

+2×

16

25

=

42

25

；
（2）∵cosA=

4

5

，且A为三角形的内角，
∴sinA=

1-cos2A

=

3

5

，又S=3，b=2，
∴S=

1

2

bc•sinA=

3

5

c=3，解得：c=5，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=4+25-2×2×5×

4

5

=13，
∴a=

13

．