题目内容

曲线y=
1
18
(a+
12
a
)x3-
2
a
x在点x=1处的切线为m，在点x=0处的切线为n，则直线m与n的夹角的取值范围是（　　）
A．(0，
π
6
]		B．(0，
π
3
]		C．[
π
3
，
π
2
)		D．[
π
3
，
π
2
]
∵y=
1
18
(a+
12
a
)x3-
2
a
x，
∴y′=
1
6
(a+
12
a
)x2-
2
a
，
∴曲线y=
1
18
(a+
12
a
)x3-
2
a
在点x=1处的切线斜率为：
k1=y=
1
18
(a+
12
a
) -
2
a
，
在点x=0处的切线为k2=y= -
2
a
，
设直线m与n的夹角为θ，则：
tanθ=|
k 1-k 2
1+k 1k 2
|=|
1
4
(a+
12
a
)|≥
3
，
则直线m与n的夹角的取值范围是[
π
3
，
π
2
)，
故选C．
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曲线y=
1
18
(a+
12
a
)x3-
2
a
x在点x=1处的切线为m，在点x=0处的切线为n，则直线m与n的夹角的取值范围是（　　）
A、(0，
π
6
]
B、(0，
π
3
]
C、[
π
3
，
π
2
)
D、[
π
3
，
π
2
]

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