Question

（文）如图，球O的半径长为10

3

．
（1）求球O的表面积；
（2）求球O的体积；
（3）若球O的小圆直径AB=30，求A、B两点的球面距离．

Answer 1

分析：（1）利用球的表面积公式4πr²可求；
（2）利用球的体积公V=

4

3

πr3可求；
（3）求A、B两点的球面距离，关键是求球心角，在△AOB中，可求，再利用弧长公式求解．

解答：解：（1）球的表面积为4πr²=1200π；                        …（4分）
（2）球的体积V=

4

3

πr3=4000

3

π；                       …（8分）
（3）设球心为O，在△AOB中，球O的小圆直径AB=30，球O的半径长为10

3

．
解得∠AOB=

2π

3

，所以A、B两点的球面距离为

20 3

3

π．             …（15分）

点评：本题的考点是球的体积和表面积，主要考查球的体积和表面积公式的运用，关键是熟记公式．