Question

己知定角∠AOB＝α(0＜α＜)，点P在OA上，点Q在OB上，且△POQ的面积为8．设PQ中点是M，求|OM|的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解 以O为极点，OB为极轴建立如图所示的极坐标系，设P(，α)，Q(，0)，M(ρ，θ)．由题设，sinα＝8，即．又∵sin(α－θ)＝4，sinθ＝4，两式相乘sinθsin(α－θ)＝64，∴，∴当cos(2θ－α)＝1，即θ＝时，取到最小值，∴|OM|的最小值为．

提示：

注 此时△OPQ为等腰三角形．