曲线y＝2x3-6x上切线平行于x轴的点的坐标是 [ ] A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

曲线y＝2x³－6x上切线平行于x轴的点的坐标是

[　　]

A．

(－1，4)

B．

(1，－4)

C．

(－1，－4)或(1，4)

D．

(－1，4)或(1，－4)

答案：D
解析：

　　＝(2x³－6x＝6x²－6，

　　由＝0，得x＝1或x＝－1．

　　代入y＝2x³－6x，得y＝－4或y＝4．

　　即所求点的坐标为(1，－4)或(－1，4)．

练习册系列答案

试吧大考卷45分钟课时作业与单元测试卷系列答案

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曲线y＝2x³－6x上切线平行于x轴的点的坐标为

[　　]

A．(－1，4)

B．(1，－4)

C．(－1，－4)或(1，4)

D．(－1，4)或(1，－4)

求曲线y＝2x³－3x²＋6x－1在x＝1及x＝－1处两切线的夹角．

曲线y＝2x³－6x上切线平行于x轴的点的坐标为

(1，－4)

(－1，4)

(1，－4)或(－1，4)

(－1，－4)

已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x³－3x

(2)中设切点为(x₀，x₀³－3x₀)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)分离参数∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

然后利用g(x)＝－2x³＋6x²－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax²＋2bx＋c

依题意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x³－3x

(2)设切点为(x₀，x₀³－3x₀)，

∵f′(x)＝3x²－3，∴f′(x₀)＝3x₀²－3

∴切线方程为y－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(x－x₀)

又切线过点A(2，m)

∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)

∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

令g(x)＝－2x³＋6x²－6

则g′(x)＝－6x²＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．

∴g(x)_极小值＝g(0)＝－6，g(x)_极大值＝g(2)＝2

画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x³＋6x²－6有三解，

所以m的取值范围是(－6,2)．

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