Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-48n，
（1）求数列的通项公式； 
（2）求S_n的最大或最小值．

Answer 1

分析：（1）利用递推公式a_n=S_n-S_n-1可求
（2）若使S_n最小，则有a_n＜0，a_n+1≥0，求出n的值，代入可求

解答：解（1）a₁=S₁=1²-48×1=-47…（2分）
当n≥2时    a_n=S_n-S_n-1=n²-48n-[（n-1）²-48（n-1）]=2n-49…（5分）
a₁也适合上式
∴a_n=2n-49（n∈N₊）…（7分）
（2）a₁=-49，d=2，所以S_n有最小值
由

an=2n-49≤0 an+1=2(n+1)-49＞0

得23

1

2

＜n≤24

1

2

…（10分）
又n∈N₊∴n=24即S_n最小…（12分）
S24=24×(-47)+

24×23

2

×2=-576…（15分）
或：由S_n=n²-48n=（n-24）²-576∴当n=24时，S_n取得最小值-576．

点评：本题（1）主要考查了利用数列的递推公式a_n=S_n-S_n-1求解数列的通项公式，（2）主要考查了求解数列和的最小值问题，主要利用数列的单调性，则满足a_n＜0，a_n+1≥0．