Question

（2006•丰台区二模）有一批产品出厂前要进行4项指标抽检，如果有2项指标不合格，那么这批产品就不能出厂，已知每项指标抽检是互相独立的，且每项指标出现不合格的概率是

1

10

．
（Ⅰ）求这批产品不能出厂的概率；
（Ⅱ）求直至4项指标全部检验完毕，才能确定该产品能否出厂的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出4项抽检中没有出现不合格的概率、4项抽检中恰有1项不合格的概率，再用1减去这2个概率值，即得所求．
（Ⅱ）根据互独立事件的概率乘法公式，求得前3项抽检中恰有1项不合格的概率，即为所求．

解答：解：（Ⅰ）4项抽检中没有出现不合格的概率为

C

0 4

(

1

10

)0(

9

10

)4，…（3分）
4项抽检中恰有1项不合格的概率为

C

1 4

(

1

10

)1(

9

10

)3，…（6分）
则这批产品不能出厂的概率为1-

C

0 4

(

1

10

)0(

9

10

)4-

C

1 4

(

1

10

)1(

9

10

)3=0.0523．…（9分）
（Ⅱ）由题意可知，前3项抽检中恰有1项不合格的概率为

C

1 3

(

1

10

)1(

9

10

)2=0.243．…（13分）

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．