题目内容

已知函数 $数学公式$ ，若函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由题意，联立 $\text{[math]}$ ，则x²-x-a=0，根据△=1+4a=0，可得a=- $\text{[math]}$ ，此时函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象恰有一个公共点，再根据函数的图象，要使函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象恰有两个公共点，可求实数a的取值范围．
解答：

解：由题意，联立 $\text{[math]}$ ，则x²-x-a=0，根据△=1+4a=0，可得a=- $\text{[math]}$ ，
此时函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象恰有一个公共点
根据函数的图象，要使函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象恰有两个公共点
则 $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查的重点是函数图象的交点问题，解题的关键是数形结合，充分利用函数的图象解决问题．

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已知函数f(x)=-

x3+ax2-2x-2在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（2^x）=m有三个不同实数解，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=log₂[f（x）+p]的图象与坐标轴无交点，求实数p的取值范围．

（1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+

，∞)上是增函数；
（2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+

有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，

]上是减函数，在[

，+∞)上是增函数．
若已知函数f(x)=

，x∈[0，1]，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）=-x-2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值．

已知函数f（x）=x²（x-3a）+

（a＞0，x∈R）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）有三个不同的零点，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g（x）=x³+x²[

+f′(x)]在区间（2，3）上总存在极值？

已知函数y=sinx+cosx，给出下列四个命题：
（1）若x∈[0，

]，则y∈(0，

]；
（2）直线x=-

是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
（3）在区间[

]上函数y=sinx+cosx是减函数；
（4）函数y=sinx+cosx的图象可由y=

sinx的图象向右平移

个单位而得到．其中正确命题的序号是