题目内容

设a₀为常数,且a_n=3^n-1-2a_n-1(n∈N^*),

证明对任意的n≥1,a_n=［3ⁿ+(-1)^n-1·2ⁿ］+(-1)ⁿ2ⁿa₀.

证明:①当n=1时,a₁=1-2a₀成立.?

②假设当n=k(k≥1)时,等式成立,即a_k=［3^k+(-1)^k-1·2^k］+(-1)^k·2^ka₀,?

那么a_k+1=3^k-2a_k=3^k-［3^k+(-1)^k-1·2^k］-(-1)^k·2^k⁺¹a₀=［3^k⁺¹+(-1)^k·2^k⁺¹］+(-1)^k⁺¹·2^k⁺¹a₀,

也就是说,当n=k+1时,等式也成立.?

根据①和②可知,等式对任何正数n成立.

练习册系列答案

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设a₀为常数，且a_n=3^n-1-2a_n-1（n∈N⁺）．
（1）若数列{a_n+λ3ⁿ}是等比数列，求实数λ的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）假设对任意n≥1，有a_n≥a_n-1，求a₀的取值范围．

（Ⅰ）证明对任意n≥1，a_n=［3ⁿ+（－1）ⁿ^－¹·2ⁿ］+（－1）ⁿ·2ⁿa₀；

（Ⅱ）假设对任意n≥1有a_n>a_n_－₁，求a₀的取值范围.

设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N+）．（1）若数列{an+λ3n}是等比数列，求实数λ的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）假设对任意n≥1，有an≥an-1，求a0的取值范围．