题目内容
在Rt△ABC中，AB=1，BC=2，AC=
，D在边BC上，BD=
，则
•
= ．
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| AD |
分析：根据，BD=
，BC=2得到
=
，即
=
，然后利用数量积公式直接计算即可．
| 2 |
| 3 |
| BD |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| BD |
| 1 |
| 3 |
| BC |
解答：解：∵Rt△ABC中，AB=1，BC=2，AC=
，
∴∠ABC=60°．，∠BAC=90°．
∵BD=
，BC=2得到
=
，
∴
=
，
即
=
+
=
+
(
)=
+
(
-
)=
+
，
∴
•
=
•(
+
)=
•
+
2=0+
×12=
．
故答案为：
．
| 3 |
∴∠ABC=60°．，∠BAC=90°．
∵BD=
| 2 |
| 3 |
| BD |
| BC |
| 1 |
| 3 |
∴
| BD |
| 1 |
| 3 |
| BC |
即
| AD |
| AB |
| BD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
∴
| AB |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查平面向量的数量积运算，根据三角形的边长关系确定三角形的内角关系以及
=
的关系是解决本题的关键，考查学生的运算能力．
| BD |
| 1 |
| 3 |
| BC |
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15、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的半圆交BC于D，过D作圆的切线交AC于E．在Rt△ABC中，∠A=90°，|
|=1，则
•
的值为：（ ）
| AB |
| AB |
| BC |
| A、1 | B、-1 |
| C、1或-1 | D、不能确定 |