题目内容

设f（x）=（m+1）x2-mx+m-1，若f（x）＞0的解集为空集，则m的取值范围为
 
．
分析：先根据不等式f（x）＞0的解集是空集，写出与其等价的条件
m+1＜0
△≤0
，再解这个二次不等式组即可得到m的取值范围．
解答：解：不等式f（x）＞0的解集是空集等价于：
m+1＜0
△≤0
，
得
m+1＜0
3m2≥ 4

即：m∈[-∞，-
2
3
3
]
则m的取值范围为[-∞，-
2
3
3
]
故答案为：[-∞，-
2
3
3
]．
点评：本题是考查二次函数，二次不等式，二次方程间的相互转化和相互应用，这是函数中综合性较强的问题，需熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函数，求m的值．
（2）设g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值．
已知二次函数f（x）的定义域为R，f（0）=1，对任意实数a、b都有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的递增区间；
（3）设f（x）在区间[m，m+2]上的最大值为g（m），求g（m）的值域．
已知函数f（x）=x3+mx2+nx有两个不同的极值点α，β，设f（x）在点（-1，f（-1））处的切线为l1，其斜率为k1；在点（1，f（1））处的切线为l2，其斜率为k2
（1）若m=1，n=-1，当t∈（-1，1）时，求函数f（x）在x∈[t，1]上的最小值；
（2）若k1=-
1
2
，|α-β|=
10
3
，求m，n；
（3）若α，β∈（-1，1），求k1•k2可能取到的最大整数值．
设f（x）=log 
1
2
1-ax
x-1
（a为常数）的图象关于原点对称
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；
（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，f（x）＞（
1
2
）x+m恒成立，求实数m的取值范围．
设f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的函数，当m，n∈[-1，0）∪（0，1]，且m+n=0时，有f（m）+f（n）=0．
（1）证明f（x）是奇函数；
（2）当x∈[-1，0）时，f（x）=2ax+
1x2
（a为实数）．则当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（3）在（2）的条件下，当a＞-1时，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论．

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