Question

7．设有两个命题：①关于x的不等式2x+m＞0的解集是A=（-1，+∞）的子集；②关于x的一元二次方程mx²+2（m-1）x+m=0无实根．如果这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出两个命题为真时，实数m的取值范围，再分类讨论，即可求出实数m的取值范围．

解答 解：∵关于x的不等式2x+m＞0的解集是A=（-1，+∞）的子集，
∴-$\frac{m}{2}$≥-1，
∴m≤2；
关于x的一元二次方程mx²+2（m-1）x+m=0无实根，则$\left\{\begin{array}{l}{m≠0}\\{△=4（m-1）^{2}-4{m}^{2}＜0}\end{array}\right.$，∴m＞$\frac{1}{2}$，
∵两个命题中有且只有一个真命题，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{m≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{m＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴m≤$\frac{1}{2}$或m＞2．

点评 本题考查命题的真假判断，考查学生的计算能力，正确求出两个命题为真时，实数m的取值范围是关键．