Question

已知sinx-2cosx=0，则

2cos2 x 2 -sinx-1

2 sin(x+ π 4 )

=

 

．

Answer 1

分析：由题设条件可得sinx=2cosx，对题设结论进行变形，然后将此关系式代入即可得到化简求值结果

解答：解：由题设条件可得sinx=2cosx，
又

2cos2 x 2 -sinx-1

2 sin(x+ π 4 )

=

cosx-sinx

sinx+cosx

将sinx=2cosx代入上式得

2cos2 x 2 -sinx-1

2 sin(x+ π 4 )

=

-cosx

3cosx

=-

1

3

故答案为-

1

3

点评：本题考查了余弦的二倍角公式及两角和的正弦公式及根据所给的条件进行化简求值的能力，是三角恒等变换中的基本题型．