题目内容

（2013•虹口区一模）已知向量
a
=（1，-2），
b
=(1，1)，
m
=
a
-
b
，
n
=
a
+λ
b
，如果
m
⊥
n
，则实数λ=
2
2
．
分析：利用向量的线性运算及向量的垂直与数量积的关系即可求出．
解答：解：∵
m
=
a
-
b
=（0，-3），
n
=
a
+λ
n
=（1+λ，-2+λ），
m
⊥
n
，
∴
m
•
n
=-3（-2+λ）=0，解得λ=2．
∴实数λ=2．
故答案为2．
点评：熟练掌握向量的线性运算及向量的垂直与数量积的关系是解题的关键．
练习册系列答案
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（2013•虹口区一模）数列{an}满足an=
n   ，当n=2k-1
ak ， 当n=2k
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（2013•虹口区一模）关于z的方程
.
1+i0z
-i
1
2
i
1-i0z
.
=2+i2013（其中i是虚数单位），则方程的解z=
1-2i
1-2i
．
（2013•虹口区一模）在下面的程序框图中，输出的y是x的函数，记为y=f（x），则f-1(
12
)=
-1
-1
．
（2013•虹口区一模）在△ABC中，AB=2
3
，AC=2，且∠B=
π
6
，则△ABC的面积为
3
或2
3
3
或2
3
．
（2013•虹口区一模）如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．
（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”求出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时f（x）=（x+m）2，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当-
1
2
≤x≤
1
2
时，g（x）=|x|．若y=g（x）与y=mx交点个数为2013个，求m的值．

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