题目内容

用数学归纳法证明等式对一切自然数n都成立．
【答案】分析：要证明等式对一切自然数n都成立，则我们要先证明n=1时成立，再假设n=k时成立，进而n=k+1时等式也成立．
解答：解：①当n=1时，
②假设当n=k时，等式成立，即
则当n=k+1时，

=•
=•=
即此时等式也成立，
故等式对一切自然数n都成立．
点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．
练习册系列答案
相关题目
用数学归纳法证明等式cos
x
2
•cos
x
22
•cos
x
23
•…cos
x
2n
=
sinx
2nsin
x
2n
对一切自然数n都成立．
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=
(n+3)(n+4)
2
(n∈N*)时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（　　）
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2+3；从“k→k+1”需增添的项是
（2k+2）+（2k+3）
（2k+2）+（2k+3）
．
（2008•浦东新区一模）用数学归纳法证明等式：1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
（a≠1，n∈N*），验证n=1时，等式左边=
1+a+a2
1+a+a2
．
用数学归纳法证明等式  
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
＞1(n≥2)的过程中，由n=k递推到n=k+1时不等式左边（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网