Question

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切
，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率．
解答：解：双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0
圆C：x²+y²-6x+5=0化为标准方程（x-3）²+y²=4
∴C（3，0），半径为2
∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切
∴
∴9b²=4b²+4a²
∴5b²=4a²
∵b²=c²-a²
∴5（c²-a²）=4a²
∴9a²=5c²
∴=
∴双曲线离心率等于
故选A．
点评：本题以双曲线方程与圆的方程为载体，考查直线与圆相切，考查双曲线的几何性质，解题的关键是利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径．