Question

【题目】已知函数 ．
（1）求f（x）单调递增区间；
（2）△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足 ，求f（A）的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= ﹣ + sin2x= sin2x﹣ cos2x=sin（2x﹣ ），

令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，得到﹣ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，

则f（x）的增区间为[﹣ +kπ， +kπ]（k∈Z）；

（2）解：由余弦定理得：cosA= ，即b2+c2﹣a2=2bccosA，

代入已知不等式得：2bccosA＞ bc，即cosA＞ ，

∵A为△ABC内角，

∴0＜A＜ ，

∵f（A）=sin（2A﹣ ），且﹣ ＜2A﹣ ＜ ，

∴﹣ ＜f（A）＜ ，

则f（A）的范围为（﹣ ， ）．

【解析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，利用正弦函数的增减性确定出f（x）的单调增区间即可；（2）利用余弦定理表示cosA，整理后代入已知不等式求出cosA的范围，进而求出A的范围，即可确定出f（A）的范围．
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性，需要了解两角和与差的正弦公式：；正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数才能得出正确答案．