Question

已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（　　）

• A、

  2

  9

• B、

  2

  3

• C、

  1

  3

• D、

  1

  9

Answer 1

分析：根据线性规划的知识画出Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}与A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}表示的区域，利用面积之比求出答案即可．

解答：解：由题意可得：Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}表示的区域是图中的三角形AOB，
易得区域的面积S_△AOB=18，
A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}表示的区域为图中的阴影部分，
区域的面积S_阴影=4，
所以点P落入区域A的概率为

4

18

=

2

9

．
故选A．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握几何概率模型的公式，并且正确的画出两个集合表示的区域．