Question

函数y=sin⁴x+cos⁴x的值域是（　　）

• A、[0，1]
• B、[-1，1]
• C、[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D、[

  1

  2

  ，1]

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：将函数变形为y=

1

4

cos4x+

3

4

的形式，从而求出函数的值域．

解答： 解：∵y=sin⁴x+cos⁴x
=(

1-cos2x

2

)2+(

1+cos2x

2

)2
=

2+2cos22x

4

=

1

4

cos4x+

3

4

，
∴y_min=-

1

4

+

3

4

=

1

2

，y_max=

1

4

+

3

4

=1，
故答案为：[

1

2

，1]
故选：D．

点评：本题考察了函数的值域问题，考查三角函数的转化问题，本题属于基础题．