Question

已知向量

.

a

=(3，1)和

.

b

=(-1，3)，若

.

a

•

.

c

=

.

b

•

.

c

，试求模为

5

的向量

.

c

的坐标．

Answer 1

分析：设

c

=（x，y），由题意可得3x+y=-x+3y，x²+y²=5，联立方程组解之可得答案．

解答：解：设

c

=（x，y），------（1分）
则由

.

a

•

.

c

=

.

b

•

.

c

可得3x+y=-x+3y------（5分）
再由模长为

5

，可得x²+y²=5，------（8分）
联立上两个方程，解之得

x=1 y=2

 或

x=-1 y=-2

，------（10分）
所以

c

=（1，2）或

c

=（-1，-2）．------（12分）

点评：本题考查平面向量的数量积即坐标表示，涉及方程组的解集，属基础题．