题目内容

定义一种运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若函数f(x)=(1,log3x)*(tan
13π
4
,(
1
5
)x)
,x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0,则f(x1)的值(  )
A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0
f(x)=(1,log3x)*(tan
13π
4
(
1
5
)
x
)
=(
1
5
)
x
-tan
13π
4
 log3x=(
1
5
)
x
-log3x.
∵x0是方程f(x)=0的解,∴(
1
5
)
x0
-log3x0=0.
又由于函数f(x)=(
1
5
)
x
-log3x 在区间(0,x0)上是单调减函数,f(x0 )=0,
∵0<x1<x0,∴f(x1)>0.
故选A.
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