Question

已知函数y=e^x的图象在点(ak，eak)处的切线与x轴的交点的横坐标为a_k+1，其中k∈N^*，a₁=0，则a₁+a₃+a₅=______．

Answer 1

∵y=e^x，
∴y′=e^x，
∴y=e^x在点（a_k，e^a_k）处的切线方程是：
y-e^a_k=e^a_k（x-a_k），
整理，得e^a_kx-y-a_ke^a_k+e^a_k=0，
∵切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，
∴a_k+1=a_k-1，
∴{a_n}是首项为a₁=0，公差d=-1的等差数列，
∴a₁+a₃+a₅=0-2-4=-6．
故答案为：-6．