Question

已知函数y=e^x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（ ）
A．f（2x）=e^2x（x∈R）
B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）
C．f（2x）=2e^x（x∈R）
D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）

Answer 1

【答案】分析：本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法．
根据函数y=e^x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称可知f（x）是y=e^x的反函数，由此可得f（x）的解析式，进而获得f（2x）．
解答：解：函数y=e^x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，
所以f（x）是y=e^x的反函数，即f（x）=lnx，
∴f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x＞0），
选D．
点评：本题属于基础性题，解题思路清晰，方向明确，注意抓住函数y=e^x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称这一特点，确认f（x）是原函数的反函数非常重要，是本题解决的突破口．