Question

直线mx+y+1=0与圆x²+y²=1相交于A，B两点，且|AB|=

2

，则m=

 

．

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，再利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，由圆的性质得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，由求出的d，圆的半径r，以及|AB|的一半，利用勾股定理列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：由圆的方程找出圆心坐标为（0，0），半径r=1，
所以圆心到直线mx+y+1=0的距离d=

1

m2+1

，
根据勾股定理得：(

|AB|

2

)2+d²=r²，
即(

2

2

)2+

1

m2+1

=1，解得：m=±1．
故答案为±1

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式及勾股定理，直线与圆相交时，往往根据弦心距，弦的一半及圆的半径构成的直角三角形，利用勾股定理解决问题．