题目内容
在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n∈N*).(1)求a2,a3的值;
(2)证明数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式;
(3)求数列{an}的前n项和Sn.
答案：(1)解:∵a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n∈N*),
∴a2=-a1-4+1=-6,
a3=-a2-6+1=1.
(2)证明:∵
=
=-1,
∴数列{an+n}是首项为a1+1=4,公比为-1的等比数列.
∴an+n=4·(-1)n-1,即an=4·(-1)n-1-n.
∴{an}的通项公式为an=4·(-1)n-1-n(n∈N*).
(3)解:∵{an}的通项公式为an=4·(-1)n-1-n(n∈N*),
∴当n是奇数时,Sn=
=
=4
=
(n2+n-8);
当n是偶数时,Sn=
=
=
(n2+n).
综上,Sn=
练习册系列答案
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