题目内容

椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆的面积为π．A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2-y1|的值为______．
椭圆：
x2
16
+
y2
9
=1，a=4，b=3，∴c=
7
，
左、右焦点F1（-
7
，0）、F2（
7
，0），
△ABF2的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=1，
而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=
1
2
×|y1|×|F1F2|+
1
2
×|y2|×|F1F2|=
1
2
×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=
7
|y2-y1|（A、B在x轴的上下两侧）
又△ABF2的面积═
1
2
×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|=
1
2
×（2a+2a）=2a=8．
所以
7
|y2-y1|=8，
|y2-y1|=
8
7
7
．
故答案为
8
7
7

练习册系列答案
相关题目
已知抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线x2-
y2
4
=1的右顶点重合．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线l经过焦点F，且倾斜角为60°，与抛物线交于A、B两点，求：弦长|AB|．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
5
2
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为-
1
2
，求斜率k的值；
②已知点M(-
7
3
，0)，求证：
MA
•
MB
为定值．
直线x=ky+3与双曲线
x2
9
-
y2
4
=1只有一个公共点，则k的值有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．无数多个
设A，B分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a，b＞0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内．
（此题不要求在答题卡上画图）
点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且
PA
=
AB
，则称点P为“λ点”，那么直线l上有______个“λ点”．
已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，顶点为O，准线为l，过该抛物线上异于顶点O的任意一点A作AA1⊥l于点A1，以线段AF，AA1为邻边作平行四边形AFCA1，连接直线AC交l于点D，延长AF交抛物线于另一点B．若△AOB的面积为S△AOB，△ABD的面积为S△ABD，则
(S△AOB)2
S△ABD
的最大值为______．
如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，
3
2
）到F1、F2两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求弦长|PQ|．
如图，F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
1
2
．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程：
（Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且
MP
•
MQ
=-2，求直线l2的方程．

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