题目内容

在△ABC中，AB=2，AC=4，若点D为边BC的中点，P为△ABC的外心，给出下列数量积：
①
AB
•
AC
；
②
AD
•
BC
；
③
AD
•
AB
；
④
AP
•
AB
；
⑤
AP
•
BC
；
其中其中数量积为定值的序号是
②④⑤
②④⑤
．（请填上所有正确的结论的序号）．
分析：①
AB
与
AC
的夹角不是定值，故数量积不为定值；
②
AD
•
BC
=
1
2
（
AB
+
AC
）•（
AC
-
AB
）=
1
2
(16-4)=6；
③
AD
•
AB
=
1
2
（
AB
+
AC
）•
AB
=2+
1
2
AB
•
AC
，故数量积不为定值；
④
AP
•
AB
=|
AP
||
AB
|cos＜
AP
，
AB
＞；
⑤
AP
•
BC
=
AP
•（
AC
-
AB
）=
AP
•
AC
-
AP
•
AB
．
解答：解：①∵
AB
与
AC
的夹角不是定值，∴数量积不为定值，故①不正确；
②
AD
•
BC
=
1
2
（
AB
+
AC
）•（
AC
-
AB
）=
1
2
(16-4)=6，故②正确；
③
AD
•
AB
=
1
2
（
AB
+
AC
）•
AB
=2+
1
2
AB
•
AC
，由①知数量积不为定值，故③不正确；
④
AP
•
AB
=|
AP
||
AB
|cos＜
AP
，
AB
＞=2×1=2，故④正确；
⑤
AP
•
BC
=
AP
•（
AC
-
AB
）=
AP
•
AC
-
AP
•
AB
=4×2-2×1=6，故⑤正确
综上，正确的结论的序号②④⑤
故答案为②④⑤
点评：本题考查向量的数量积，考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网