Question

【题目】现有2位男生，3位女生去参加一个联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.

（Ⅰ）为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.求这5人中恰好有3人去参加甲项目联欢的概率；

（Ⅱ）若从这5人中随机选派3人去参加甲项目联欢，设表示这3个人中女生的人数，求随机变量的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析；数学期望

【解析】

（Ⅰ）利用二项分布可求5人中恰好有3人去参加甲项目联欢的概率.

（Ⅱ）利用超几何分布可求的分布列，再利用公式可求其数学期望.

（Ⅰ）依题意，这5个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为，

去参加乙项目联欢的概率为.

设“这5个人中恰有3人去参加甲项目联欢”为事件,

则.

（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为1，2，3

所以的分布列

	1	2	3

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