题目内容

下列命题：①?x∈R，lgx=0；②?x∈R，tanx=1；③?x∈R，x2＞0；④?x∈R，2x＞0，其中真命题的个数是
3
3
．
分析：分别根据特称命题和全称命题的定义进行判断命题的真假．
解答：解：①当x=1时，lg1=0，∴?x∈R，lgx=0成立，∴①正确．
②当x=kπ+
π
4
时，tanx=1，∴②正确．
③当x=0时，x2=0，∴③错误．
④根据指数函数的性质可知，?x∈R，2x＞0，∴④正确．
综上，正确的命题有三个
故答案为：3．
点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础．
练习册系列答案
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有下列命题：①?x∈R，2x2-3x+4＞0；②?x∈{1，-1，0}，2x+1＞0；③?x∈N，使x2≤x；④若x＜1，则x≤1．其中是真命题的共有
 
个．
1、下列命题：①?x∈R，x2+2＞0；②?x∈N，x4≥1；③?x∈Z，x3＜1；④?x∈Z，x2≠3；其中假命题的序号是
②
．
给出下列命题：
①?x∈R，x3＞x
②若“p∧q”是真命题，则“p∨q”也是真命题；
③命题“?x∈R，x3-2x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-2x2+1＞0”
④命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题．其中真命题的个数是（　　）
给出下列命题：①?x∈R，且x≠0，x+
1
x
≥2；②?x∈R，x2+1≤2x；③若x＞0，y＞0，则
x2+y2
2
≥
2xy
x+y
．其中所有真命题的序号是
②③
②③
．
已知下列命题：
①?x∈R，|x-1|+|x+2|＞2；
②命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：?x∈R，x2+x+1=0；
③“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件；
④已知随机变量P～N（2，σ2），P（ξ＜4）=0.6，则P（0＜ξ＜2）=0.1，
其中真命题有（　　）

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