题目内容
有下列命题：①?x∈R，2x2-3x+4＞0；②?x∈{1，-1，0}，2x+1＞0；③?x∈N，使x2≤x；④若x＜1，则x≤1．其中是真命题的共有分析：①用配方法进行判断；②用特殊值进行判断；③用特殊值进行判断；④结合不等式性质进行判断．
解答：解：∵2x2-3x+4=2(x-
)2+
≥
，∴?x∈R，2x2-3x+4＞0，故①成立；
∵当x=-1时，2x+1=-1，∴?x∈{1，-1，0}，2x+1＞0不成立，即②不成立；
∵x2≤x的解集是{x|0≤x≤1}，∴?x∈N，使x2≤x，即③成立；
若x＜1，则x≤1，④成立．
故答案为3．
| 3 |
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| 7 |
| 4 |
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∵当x=-1时，2x+1=-1，∴?x∈{1，-1，0}，2x+1＞0不成立，即②不成立；
∵x2≤x的解集是{x|0≤x≤1}，∴?x∈N，使x2≤x，即③成立；
若x＜1，则x≤1，④成立．
故答案为3．
点评：本题考查四种命题的真假关系及其判断，解题时要注意配方法、特殊值法和不等式性质的灵活运用．
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